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WORD格式整理版学习指导参考锐角三角函数培优-题型分类【考点】待定系数法求一次函数解析式;锐角三角函数的定义.1.(2009牡丹江二模)直线y=kx﹣4与y轴相交所成锐角的正切值为,则k的值为(  )A.B.2C.±2D.【分析】首先确定直线y=kx﹣4与y轴和x轴的交点,然后利用直线y=kx﹣4与y轴相交所成锐角的正切值为这一条件求出k的值.【解答】解:由直线的解析式可知直线与y轴的交点为(0,﹣4),即直线y=kx﹣4与y轴相交所成锐角的邻边为|﹣4|=4,与x轴的交点为y=0时,x=,∵直线y=kx﹣4与y轴相交所成锐角的正切值为,即||=4×,k=±2.故选C. 【考点】锐角三角函数的定义;三角形中位线定理.2.(1998台州)如图,延长Rt△ABC斜边AB到D点,使BD=AB,连接CD,若cot∠BCD=3,则tanA=(  )A.B.1C.D.【分析】若想利用cot∠BCD的值,应把∠BCD放在直角三角形中,也就得到了Rt△ABC的中位线,可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比.【解答】解:过B作BE∥AC交CD于E.∵AB=BD,∴E是CD中点,∴AC=2BE,∵AC⊥BC,∴BE⊥BC,∠CBE=90°.∴BE∥AC.又∵cot∠BCD=3,设BE=x,则BC=3x,AC=2x,∴tanA===,故选A.【考点3】锐角三角函数的定义.3.将一副直角三角板中的两块按如图摆放,连接AC,则tan∠DAC的值为(  )A.B.C.D.【分析】欲求∠DAC的正切值,需将此角构造到一个直角三角形中.过C作CE⊥AD于E,设CD=BD=1,然后分别表示出AD、CE、DE的值,进而可在Rt△ACE中,求得∠DAC的正切值.【解答】解:如图,过C作CE⊥AD于E.∵∠BDC=90°,∠DBC=∠DCB=45°,∴BD=DC,设CD=BD=1,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,则AD=2.在Rt△EDC中,∠CDE=∠BAD=30°,CD=1,则CE=,DE=.∴tan∠DAC===.故选C. 【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.4.(2007连云港)如图是一山谷的横断面示意图,宽AA′为15m,用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA=1m,OB=3m,O′A′=,O′B′=3m(点A,O,O′A′在同一条水平线上),则该山谷的深h为 30 m.【分析】过谷底构造相应的直角三角形,利用坡比定义表示山谷宽求解.【解答】解:设A、A′到谷底的水平距离为AC=m,A′C=n.∴m+n=15.根据题意知,OB∥CD∥O′B′.∵OA=1,OB=3,O′A′=,O′B′=3.∴==3,==6.∴(+)×h=15.解得h=30(m). 【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.5.(2007娄底)去年夏季山洪暴发,几所学校被山体滑坡推倒教学楼,为防止滑坡,经过地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可以确保山体不滑坡.某小学紧挨一座山坡,如图所示,已知AF∥BC,斜坡AB长30米,坡角∠ABC=60°.改造后斜坡BE与地面成45°角,求AE至少是多少米?(精确到米)【分析】连接BE,过E作EN⊥BC于N,则四边形AEND是矩形,有NE=AD,AE=DN,在Rt△ADB和Rt△BEN中都已知一边和一个锐角,满足解直角三角形的条件,可求出AD和BD、AE的长.【解答】解:在Rt△ADB中,AB=30米∠ABC=60°AD=ABsin∠ABC=30×sin60°=15≈≈(米),DB=ABcos∠ABC=30×cos60°=15米.连接BE,过E作EN⊥BC于N∵AE∥BC∴四边形AEND是矩形NE=AD≈26米在Rt△ENB中,由已知∠EBN≤45°,当∠EBN=45°时,BN=EN=米∴AE=DN=BN﹣BD=﹣15=11米答:AE至少是米. 【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.6.(2010新密市自主招生)某厂家新开发的一种摩托车如图所示,它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°,大灯A离地面距离1m.(1)该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少(不考虑其它因素)?(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是,从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离,某人以60km/h的速度驾驶该车,从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m,请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求,请说明理由.(参考数据

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